Question

已知x²+3x+1=0，試求x²+

1

x2

與x⁴+

1

x4

的值．

Answer 1

考點：分式的混合運算,完全平方公式

專題：計算題

分析：已知等式兩邊除以x，求出x+

1

x

的值，兩邊平方，利用完全平方公式展開，整理即可求出x²+

1

x2

的值，再兩邊平方，利用完全平方公式化簡即可求出x⁴+

1

x4

的值．

解答： 解：x²+3x+1=0兩邊除以x得：x+

1

x

=-3，
兩邊平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=9，即x²+

1

x2

=7，
把x²+

1

x2

=7兩邊平方得：（x²+

1

x2

）²=x⁴+

1

x4

+2=49，
則x⁴+

1

x4

=47．

點評：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．