Question

【題目】如圖，已知點O為△ABC的兩條角平分線的交點，過點O作OD⊥BC于點D，且OD＝4．若△ABC的周長是17，則△ABC的面積為（　　）

A. 34B. 17C. 8.5D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連結(jié)OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OF=OD=4，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO進行計算即可．

解：如圖，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連結(jié)OA，
∵點O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，
∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=4，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=ABOE+BCOD+ACOF
=×4×（AB+BC+AC）
=×4×17
=34．
故選：A．