【題目】為豐富少年兒童的業(yè)余文化生活,某社區(qū)要在如圖所示的AB所在的直線上建一圖書閱覽室,該社區(qū)有兩所學(xué)校,所在的位置分別在點(diǎn)C和點(diǎn)D處。CAABA,DBABB,已知AB=25kmCA=15km,DB=10km,試問:閱覽室E建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí),才能使它到CD兩所學(xué)校的距離相等?

【答案】10 km

【解析】

把具體的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)幾何模型,找到等量關(guān)系,再設(shè)未知數(shù),求出未知量即可.

解:設(shè)閱覽室EA的距離為x.連結(jié)CEDE

RtEACRtEBD中,

CE2=AE2+AC2=x2+152

DE2=EB2+DB2=25-x2+102

因?yàn)辄c(diǎn)E到點(diǎn)CD的距離,所以CE=DE

所以CE2=DE2.即x2+152=(25-x)2+102

所以x=10

因此,閱覽室E應(yīng)建在距A點(diǎn)10km處.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB=12cm,AC⊥AB,BD⊥AB ,AC=BD=9cm,點(diǎn)P在線段AB上以3 cm/s的速度,由AB運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段BD上由BD運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1(s),△ACP與△BPQ是否全等?說明理由,并直接判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;

(2)將 “AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”,其他條件不變.若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能使△ACP與△BPQ全等.

(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長AC,BD交于點(diǎn)E,使C,D分別是AE,BD中點(diǎn),若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P以原來速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng),求出經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,每個(gè)方格都是邊長為1的正方形.點(diǎn)C也在格點(diǎn)上,且△ABC為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)C有( )個(gè).

A.3B.5C.8D.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.

求證:(1)∠ECD=∠EDC;

(2)OC=OD;

(3)OE是線段CD的垂直平分線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在鈍角△ABC中,∠C=45°,AE⊥BC,垂足為E點(diǎn),且ABAC的長度為方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根,⊙O△ABC的外接圓.

求:(1)⊙O的半徑;

(2)BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, ……,按如圖的方式放置。點(diǎn)A1,A2,A3,……和點(diǎn)C1,C2,C3……分別在直線y=x +1x軸上,則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,過點(diǎn)CO的切線CPBA的延長線于點(diǎn)P,連接AE

(1)求證:PCPD;

(2)若AC=6cm,BC=8cm,求線段AE、CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大酒店共有豪華間 50 間,實(shí)行旅游淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn):

淡季

旺季

豪華間價(jià)格(元/天)

600

800

(1)該酒店去年淡季,開始時(shí),平均每天入住房間數(shù)為 20 間,后來,實(shí)行降價(jià)優(yōu)惠提高豪華間入住率,每降低 20 元,每天入住房間數(shù)增加 1 間.如果豪華間的某日總收入為 12500 元,則該天的豪華間實(shí)際每間價(jià)格為多少元(同天的房間價(jià)格相同);

(2)該酒店豪華間的間數(shù)不變.經(jīng)市場調(diào)查預(yù)測,如果今年旺季豪華間實(shí)行旺季價(jià)格,那么每天都客滿;如果價(jià)格繼續(xù)上漲,那么每增加 25 元,每天未入住房間數(shù)增加 1 間.不考慮其他因素,該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí), 豪華間的日總收入最高?最高日總收入是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,AOBC于點(diǎn)OOEAB于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作半圓,交AO于點(diǎn)F

(1)求證:ACO的切線;

(2)若點(diǎn)FOA的中點(diǎn),OE=3,求圖中陰影部分的面積;

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)PBC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),直接寫出BP的長.

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