【題目】如圖，在鈍角△ABC中，∠C=45°，AE⊥BC，垂足為E點，且AB與AC的長度為方程x2﹣9x+18=0的兩個根，⊙O是△ABC的外接圓．

求：（1）⊙O的半徑；

（2）BE的長．

【答案】（1）OB =3；（2）BE=．

【解析】

（1）連接OB，解方程求出AC、AB，根據(jù)勾股定理求出半徑；

（2）根據(jù)題意得到△AEC為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可．

解：（1）連接OB，

解方程x2﹣9x+18=0，

得，x1=3，x2=6，

由圖形可知，AC=3，AB=6，

由圓周角定理得，∠AOB=2∠C=90°，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴OB=AB=3；

（2）∵∠C=45°，AE⊥BC，

∴△AEC為等腰直角三角形，

∴AE=AC=，

∴BE==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點A（2，0），與反比例函數(shù)y=的圖象交于點B（3，n）．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P為x軸上的點，且△PAB的面積是2，則點P的坐標是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

8

第3組

35≤x＜40

16

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請結合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

（4）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知有兩輛玩具車進行30米的直跑道比賽，兩車從起點同時出發(fā)，A車到達終點時，B車離終點還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．

（1）求B車的平均速度；

（2）如果兩車重新比賽，A車從起點退后12米，兩車能否同時到達終點？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若調整A車的平均速度，使兩車恰好同時到達終點，求調整后A車的平均速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分線，則∠BOC的度數(shù)為（　　）

A.105°B.115°C.125°D.135°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內接于⊙O，圓心O是正方形的對稱中心，⊙O的面積為S1，正方形的面積為S2，則以圓心O為頂點，作∠MON=90°，將∠MON繞O點旋轉，OM、ON分別與⊙O交于E、F，分別于正方形ABCD交于G、H，設由OE、OF、EF及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積為S，那么：

（1）如圖①，當OM經(jīng)過點A時，S、S1、S2之間的關系（用S1、S2的代數(shù)式表示S）為　 　；

（2）如圖②，當OM⊥AB交于點G時，①中的結論還成立嗎？并說明理由；

（3）如圖③，∠MON旋轉到任意位置時，則①中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于點H，連接CH.

(1)求證：△ACD≌△BCE；

(2)求證：CH平分∠AHE；

(3)求∠CHE的度數(shù)．(用含α的式子表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，求：

（1）直線與x軸，y軸的交點坐標；

（2）若點（a,1）在圖象上，則a值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為“厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個街道社區(qū)試點投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：

成本單價 （單位：元）

投放數(shù)量（單位：輛）

總價（單位：元）

A型

50

50

B型

50

　　　　　　　

成本合計（單位：元）

7500

（1）根據(jù)表格填空：

本次試點投放的A、B型“小黃車”共有　 　輛；用含有的式子表示出B型自行車的成本總價為　 　；

（2）試求A、B兩種款型自行車的單價各是多少元？

（3）經(jīng)過試點投放調查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量．

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