Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
（1）求證：DE=CD；
（2）求△ADB的面積．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等證明即可；
（2）利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)△ABC的面積列出方程求出DE，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD；

（2）解：由勾股定理得，BC=

AB2-AC2

=

132-52

=12，
S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

CD•AC=

1

2

AC•BC，
即

1

2

×13•DE+

1

2

×5•DE=

1

2

×5×12，
解得DE=

20

3

，
所以△ADB的面積=

1

2

×13×

20

3

=

130

3

．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，難點在于（2）利用三角形的面積列方程求出DE．