Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點(diǎn)，CE=5，P點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t的值為______時(shí)，∠PAE為等腰三角形？

Answer 1

【答案】3或2或.

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過(guò)E作EM⊥AB于M，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時(shí)，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴∠D=90°，AB=CD=8，

∵CE=5，

∴DE=3，

在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；

過(guò)E作EM⊥AB于M，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，

則AM=DE=3，

若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：

當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，

所以t==2；

當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BP=85=3，

所以t=3÷1=3；

當(dāng)PE=PA時(shí),設(shè)PA=PE=x,BP=8x,則EQ=5(8x)=x3，

則x2=(x3)2+42，

解得：x=，

則t=(8)÷1=，

綜上所述t=3或2或時(shí)，△PAE為等腰三角形.

故答案為：3或2或.