Question

已知，如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，求這個正六邊形的外接圓半徑R、邊心距r₆、面積S₆．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：連接OA，OB，過點O作OG⊥AB于G，易得△AOB是等邊三角形，繼而可得正六邊形的外接圓半徑R，然后由勾股定理求得邊心距，又由S_正六邊形=6S_△ABC求得答案．

解答：解：連接OA，OB，過點O作OG⊥AB于G，
∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=6，即R=6，
∵OA=OB=6，OG⊥AB，
∴AG=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴在Rt△AOG中，r₆=OG=

OA2-AG2

=3

3

cm，
∴S₆=

1

2

×6×6×3

3

=54

3

cm²．

點評：此題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．