Question

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，試判定四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，求出BE=CF=DG=AH，根據(jù)SAS推出△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG=GH=HE，∠AEH=∠EFB，求出∠HEF=90°，根據(jù)正方形的判定得出即可．

解答：答：四邊形EFGH的形狀是正方形，
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵AE=BF=CG=DH，
∴BE=CF=DG=AH，
∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAB，
∴EF=FG=GH=HE，∠AEH=∠EFB，
∵∠B=90°，
∴∠EFB+∠FEB=90°，
∴∠AEH+∠FEB=90°，
∴∠HEF=90°，
∵EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH的形狀是正方形．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出∠HEF=90°和EF=FG=GH=HE，題目比較典型，難度適中．