Question

【題目】已知甲乙兩人在一個(gè)200米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，現(xiàn)在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長(zhǎng)度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從A、C兩處同時(shí)相向出發(fā)（如圖），試解答下列問(wèn)題：

（1）幾秒后兩人首次相遇？請(qǐng)說(shuō)出此時(shí)他們?cè)谂艿郎系木唧w位置；

（2）首次相遇后，又經(jīng)過(guò)多少時(shí)間他們?cè)俅蜗嘤觯?/span>

（3）他們第100次相遇時(shí)，在哪一段跑道上？（第（3）問(wèn)直接寫(xiě)出結(jié)論即可）

Answer 1

【答案】（1）10秒后兩人首次相遇，此時(shí)他們?cè)谥钡?/span>AB上，且離B點(diǎn)40米的位置；（2）20秒；（3）此時(shí)甲在AD彎道上

【解析】

（1）設(shè)時(shí)間為x，根據(jù)甲乙兩人路程和為100列出方程，解方程即可得出答案；

（2）設(shè)時(shí)間為y，根據(jù)甲乙兩人路程和為200列出方程，解方程即可得出答案；

（3）先求出跑100圈所用的時(shí)間，再求出此時(shí)甲跑的圈數(shù)，即可得出答案.

解：（1）設(shè)x秒后兩人首次相遇，

由題意得到方程：4x+6x=100

解得x=10．

甲跑的路程=4×10=40米，

答：10秒后兩人首次相遇，此時(shí)他們?cè)谥钡?/span>AB上，且離B點(diǎn)40米的位置；

（2）設(shè)y秒后兩人再次相遇，依題意得到方程：4y+6y=200，

解得：y=20．

答：20秒后兩人再次相遇；

（3）第一次相遇，總共用時(shí)10秒；

第二次相遇，總用時(shí)10+20×1=30秒；

第三次相遇，總用時(shí)10+20×2=50秒；

…

第100次相遇，總用時(shí)10+20×99=1990秒；

此時(shí)甲跑的圈數(shù)為：1990×4÷200=39.8

∵200×0.8=160

∴此時(shí)甲在AD彎道上．