【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,5)、B(-1,0)、C(-4,3).
(1)直接寫出△ABC 的面積為 ;
(2)在圖形中作出△ABC 關(guān)于y 軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,并直接寫出△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo):A1( ),B1( ),C1( );
(3)是否存在一點(diǎn) P 到 AC、AB 的距離相等,同時(shí)到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離也相等.若存在保留作圖痕跡標(biāo)出點(diǎn) P 的位置,并簡(jiǎn)要說明理由;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)7.5;(2)作圖見解析,(1,5)、(1,0)、(4,3);(3)答案見解析.
【解析】
(1)根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)作出△ABC,再根據(jù)三角形的面積公式求解可得;
(2)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接即可得;
(3)根據(jù)已知條件知點(diǎn)P為∠CAB平分線與線段AB的垂直平分線的交點(diǎn),據(jù)此作圖可得.
(1)如圖,S△ABC5×3=7.5;
(2)如圖所示,△A1B1C1即為所求,A1(1,5)、B1(1,0)、C1(4,3);
(3)如圖所示,點(diǎn)P即為所求.
∵點(diǎn)P到AC、AB的距離相等,∴點(diǎn)P在∠CAB平分線上.
∵到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離也相等,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴點(diǎn)P為∠CAB平分線與線段AB的垂直平分線的交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且a,b滿足|a+20|=﹣(b﹣13)2,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為16,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣13.
(1)求a,b的值;
(2)點(diǎn)A,B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A的速度為6個(gè)單位/秒,點(diǎn)B的速度為2個(gè)單位/秒,若t秒時(shí)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等,求t的值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)A,B從起始位置同時(shí)出發(fā).當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),迅速以原來的速度返回,到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后,又折返向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng).求在此過程中,A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分線,OF是OE的反向延長(zhǎng)線.
(1)求∠2、∠3的度數(shù);
(2)說明OF平分∠AOD的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△DCE有公共頂點(diǎn)C,AB=CD,BC=CE,∠ABC=∠DCE=90°.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí).
①求證:△ABC≌△DCE.
②判斷AC與DE的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,△CDE從(1)中位置開始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)停止.
①若∠A=60°,記旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為,當(dāng)為何值時(shí),DE與△ABC一邊平行.
②如圖3,若AB=c, BC=a, AC=b, a>c,邊BC,DE交于點(diǎn)F,求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,F在BC上的運(yùn)動(dòng)路程(用含a, b, c的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于點(diǎn)E,與CD相交于點(diǎn)F,H是邊BC的中點(diǎn),連接 DH與 BE相交于點(diǎn) G,若GE=3,則BF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.
(1)求證:∠CBP=∠ADB.
(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.
(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;
(2)求斜坡CD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1,則h的值為( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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