Question

我們來探究“雪花曲線”的有關(guān)問題：如圖（1）是邊長(zhǎng)為1的正三角形，將此三正角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線段為底邊再作正三角形；然后以其兩腰代替底邊，得到第二個(gè)圖形如圖（2）；再將圖（2）的每條邊三等分，并重復(fù)上述的作法，得到第三個(gè)圖形如圖（3），如此繼續(xù)下去，得到的第五個(gè)圖形的周長(zhǎng)應(yīng)等于______．

Answer 1

解：觀察發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)圖形在第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上多了它的周長(zhǎng)的．
第三個(gè)在第二個(gè)的基礎(chǔ)上，多了其周長(zhǎng)的．
第二個(gè)周長(zhǎng)：3×，
第三個(gè)周長(zhǎng)：3××，
第四個(gè)周長(zhǎng)：3×××．
第五個(gè)周長(zhǎng)：3××××．
即得到的第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)是第一個(gè)周長(zhǎng)的（）⁴，即其周長(zhǎng)是3×（）⁴=．
故答案為：．
分析：此題注意首先根據(jù)前面幾個(gè)圖形找到相鄰兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系，后一個(gè)圖形在前一個(gè)的基礎(chǔ)上多了它的，以此類推，即可進(jìn)一步得到和第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，觀察出后一個(gè)圖形的周長(zhǎng)在它的前一個(gè)的基礎(chǔ)上多了它周長(zhǎng)的是解題的關(guān)鍵．