Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列正確的說法有（ ）
①點P（ac，b）在第二象限；
②x＞1時y隨x的增大而增大；
③b2﹣4ac＞0；
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解為x1=﹣1，x2=3；
⑤關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集為0＜x＜3．

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，即x=﹣ ＞0，
∴b＞0，
由圖象可知拋物線與y軸的交點（0，c）在y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0
∴點P（ac，b）在第二象限；
所以此選項說法正確；
②由圖象得：當x＞1時，y隨x的增大而減�。�
所以此選項說法不正確；
③∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
所以此選項說法正確；
④由圖象得：拋物線的對稱軸是：x=1，
由對稱性得：拋物線與x軸的交點是（﹣1，0）、（3，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解為x1=﹣1，x2=3；
所以此選項說法正確；
⑤由圖象得：當﹣1＜x＜3時，y＞0，
∴關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集為﹣1＜x＜3，
所以此選項說法不正確；
所以本題說法正確的有：3個，
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識點，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．