Question

一塊邊緣呈拋物線型的鐵片如圖放置，測得AB=20cm，拋物線的頂點到AB邊的距離為25cm．現要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，如圖所示．已知截得的鐵皮中有一塊是正方形，則這塊正方形鐵皮是（ ）

A．第七塊
B．第六塊
C．第五塊
D．第四塊

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件建立坐標系，得出此拋物線的頂點坐標以及圖象與x軸的交點坐標，求出二次函數解析式，再根據M點的橫坐標，求出縱坐標，即可解決問題．
解答：解：如圖，建立平面直角坐標系．
∵AB=20cm，拋物線的頂點到AB邊的距離為25cm，
∴此拋物線的頂點坐標為：（10，25），圖象與x軸的交點坐標為：（0，0），（20，0），
∴拋物線的解析式為：y=a（x-10）²+25，
解得：0=100a+25，
a=-，
∴y=-（x-10）²+25，
現要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，
∴截得的鐵皮中有一塊是正方形時，正方形邊長一定是4cm．
∴當四邊形DEFM是正方形時，DE=EF=MF=DM=4cm，
∴M點的橫坐標為AN-MK=10-2=8，
即x=8，代入y=-（x-10）²+25，
解得：y=24，
∴KN=24，24÷4=6，
∴這塊正方形鐵皮是第六塊，
故選：B．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知條件建立坐標系，求出二次函數解析式是解決問題的關鍵．