Question

一塊邊緣呈拋物線型的鐵片如圖放置，測得AB=20cm，拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm．現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，如圖所示．已知截得的鐵皮中有一塊是正方形，則這塊正方形鐵皮是（　　）

• A、第七塊
• B、第六塊
• C、第五塊
• D、第四塊

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系，得出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出縱坐標(biāo)，即可解決問題．

解答：解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．
∵AB=20cm，拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm，
∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（10，25），圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（20，0），
∴拋物線的解析式為：y=a（x-10）²+25，
解得：0=100a+25，
a=-

1

4

，
∴y=-

1

4

（x-10）²+25，
現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，
∴截得的鐵皮中有一塊是正方形時，正方形邊長一定是4cm．
∴當(dāng)四邊形DEFM是正方形時，DE=EF=MF=DM=4cm，
∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AN-MK=10-2=8，
即x=8，代入y=-

1

4

（x-10）²+25，
解得：y=24，
∴KN=24，24÷4=6，
∴這塊正方形鐵皮是第六塊，
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．