Question

10．如圖所示，已知D、E、F、B在同一條直線上，AB∥CD，AB=CD，BF=DE．試說明：AE=CF，AE∥CF．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠D，再求出BE=DF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=CF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEB=∠CFD，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AE∥CF．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，熟練運(yùn)用性質(zhì)與判定方法并準(zhǔn)確求出BE=DF是解題的關(guān)鍵．