【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且AE=CF．
求證：DE=BF．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∵AE=CF．

∴BE=FD，BE∥FD，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∴DE=BF


【解析】方法一：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB平行且等于CD，由AE=CF得出BE=FD，BE∥FD，即可證得四邊形EBFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證得結(jié)論。
方法二：由已知平行四邊形得出對(duì)角相等，對(duì)邊相等，再證明△ADE≌△CBF，即可求得DE=CF.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的表格是某次籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)的積分表，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

隊(duì)名

比賽場(chǎng)數(shù)

勝場(chǎng)

負(fù)場(chǎng)

積分

前進(jìn)

14

10

4

24

光明

14

9

5

23

遠(yuǎn)大

14

7

a

21

衛(wèi)星

14

4

10

b

鋼鐵

14

0

14

14

…

…

…

…

…

A.負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分B.衛(wèi)星隊(duì)總積分b=18

C.遠(yuǎn)大隊(duì)負(fù)場(chǎng)數(shù)a=7D.某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分可以等于它的負(fù)場(chǎng)總積分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線(xiàn)，分別交射線(xiàn)AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE．

（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)．

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由；

（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立；

（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)PE，垂足點(diǎn)為E，連接AE．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取到最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)PF，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，求出P′的坐標(biāo)，并判斷P′是否在該拋物線(xiàn)上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，王老師讓大家用矩形紙片折出菱形．小華同學(xué)的操作步驟是：

（1）如圖①，將矩形ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD折疊；

（2）如圖②，將圖①中的△A’BF沿BF折疊得到△A’’BF；

（3）如圖③，將圖②中的△CDF沿DF折疊得到△C’DF；

（4）將圖③展開(kāi)得到圖④，其中BD、BE、DF為折疊過(guò)程中產(chǎn)生的折痕．

試解答下列問(wèn)題：

（1）證明圖④中的四邊形BEDF為菱形；

（2）在圖④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)云南省教育廳提出的“三生教育”，在母親節(jié)來(lái)臨之際，某校團(tuán)委組織了以“珍愛(ài)生命，學(xué)會(huì)生存，感恩父母”為主題的教育活動(dòng)，在學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)平均每周在家做家務(wù)的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

組別

做家務(wù)的時(shí)間

頻數(shù)

頻率

A

1≤t＜2

3

0.06

B

2≤t＜4

20

0.40

C

4≤t＜6

A

0.30

D

6≤t＜8

8

B

E

t≥8

4

0.08

根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題：

（1）a= ， b=；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為；
（3）全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南京某中學(xué)為了迎接世乒賽，在九年級(jí)舉行了“乒乓球知識(shí)競(jìng)賽”，從全年級(jí)600名學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽選了100名學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制成以下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值：

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分的同學(xué)可以獲得世乒賽吉祥物“乒寶”，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)有多少位同學(xué)可以獲得“乒寶”？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始B→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；

（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線(xiàn)PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分？若能夠，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能夠，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）計(jì)算：（cos230°+sin230°）×tan60°
（2）解方程：x2﹣2 x﹣1=0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案