Question

【題目】某市農(nóng)產(chǎn)品在市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，外商王經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格元/千克收購(gòu)了千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存天，同時(shí)，平均每天有千克的香菇損壞不能出售．

（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）王經(jīng)理想獲得利潤(rùn)元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用）

（3）王經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）需將這批香菇存放50天后出售；

（3）可將這批香菇存放90天后出售可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn),29700元.

【解析】（本題10分）

試題分析：

（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場(chǎng)價(jià)格+0.5×存放天數(shù)）×（原購(gòu)入量-6×存放天數(shù)）列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）按照等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；

（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

試題解析：

（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

，

=（，且x為整數(shù)）；

（2）由題意得：

解方程得： =50， =150（不合題意，舍去）

答：李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元需將這批香菇存放50天后出售

（3）設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得

W=

，

∴拋物線開口方向向下，

香菇在冷庫(kù)中最多保存90天,

∴x=90時(shí)，w最大=29700

∴存放90天后出售這批香菇可獲得最大利潤(rùn)29700元．