Question

19．如圖，在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作x軸和y軸的垂線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=2.4，則k的值為3.2．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積和正好是從點(diǎn)P₁向x軸，y軸引垂線構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積減去最下方的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)S₁+S₂+S₃=2.4列方程求解即可．

解答 解：由題意可知點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄坐標(biāo)分別為：（1，k），（2，$\frac{k}{2}$，（3，$\frac{k}{3}$），（4，$\frac{k}{4}$）．
∴由反比例函數(shù)的幾何意義可知：S₁+S₂+S₃=[（k-$\frac{k}{2}$）+（$\frac{k}{2}$-$\frac{k}{3}$）+（$\frac{k}{3}$-$\frac{k}{4}$）]×1
=$\frac{3k}{4}$=2.4，
解得：k=3.2，
故答案為：3.2．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，正確理解k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．