【題目】已知正方形ABCD的邊長為5,E在BC邊上運(yùn)動,DE的中點(diǎn)G,EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF,問CE為多少時(shí)A、C、F在一條直線上( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
首先延長BC,做FN⊥BC,構(gòu)造直角三角形,利用三角形相似的判定,得出Rt△FNE∽Rt△ECD,再利用相似比得出,運(yùn)用正方形性質(zhì),得出△CNF是等腰直角三角形,從而求出CE.
過F作BC的垂線,交BC延長線于N點(diǎn),
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EFN,
∴Rt△FNE∽Rt△ECD,
∵DE的中點(diǎn)G,EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF,
∴兩三角形相似比為1:2,
∴可以得到CE=2NF,
∵AC平分正方形直角,
∴∠NFC=45°,
∴△CNF是等腰直角三角形,
∴CN=NF,
∴
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,交CA延長線于點(diǎn)F.
(1)證明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABD和△BCD都是等邊三角形,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),且DE=CF,連接BE、EF、FB.
求證:(1)△ABE≌△DBF;
(2)△BEF是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在( )
A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
C.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處
D.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC, 點(diǎn)M在△ABC內(nèi),點(diǎn)P在線段MC上,∠ABP=2∠ACM.
(1)若∠PBC=10°,∠BAC=80°,求∠MPB的值
(2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上,且BP=AC,試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),動點(diǎn)E在邊AB上(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合), 動點(diǎn)F在射線AC上,連結(jié)DE, DF.
(1)如圖1,當(dāng)∠DEB=∠DFC=90°時(shí),直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)時(shí),猜想DE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)當(dāng)點(diǎn)E,D,F在同一條直線上時(shí),
①依題意補(bǔ)全圖3;
②在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中,是否存在EB=FC? ( 填“存在”或“不存在” ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠CDA=,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)有庫存1800套舊桌凳,修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲,乙兩個木工組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù).經(jīng)協(xié)商后得知:甲木工組每天修理的桌凳套數(shù)是乙木工組每天修理桌凳套數(shù)的,甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)多10天,甲木工組每天的修理費(fèi)用是600元,乙木工組每天的修理費(fèi)用是800元.
(1)求甲,乙兩木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù);
(2)現(xiàn)有三種修理方案供選擇:方案一,由甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳;方案二,由乙木工組單獨(dú)修理這批桌凳;方案三,由甲,乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳.請計(jì)算說明哪種方案學(xué)校付的修理費(fèi)最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AA1,A1A2,A2A3,A3B,AB分別是五個半圓的直徑,兩只小蟲同時(shí)出發(fā),以相同的速度從點(diǎn)A到點(diǎn)B,甲蟲沿ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路線爬行,乙蟲沿ACB路線爬行,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 甲先到點(diǎn)B B. 乙先到點(diǎn)B C. 甲、乙同時(shí)到點(diǎn)B D. 無法確定誰先到點(diǎn)B
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