【題目】如圖所示,△ABD和△BCD都是等邊三角形,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),且DECF,連接BE、EF、FB

求證:(1)△ABE≌△DBF;

2)△BEF是等邊三角形.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS推出△ABE≌△DBF即可;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BEBF,∠ABE=∠DBF,求出∠EBF60°,根據(jù)等邊三角形的判定推出即可.

證明:(1)∵△ABD和△BCD都是等邊三角形,

∴∠ABD=∠A=∠BDF60°,ABADDBCD

DECF,

AEDF,

在△ABE和△DBF中,

∴△ABE≌△DBFSAS);

2)∵△ABE≌△DBF

BEBF,∠ABE=∠DBF,

∴∠EBF=∠EBD+DBF=∠EBD+ABE=∠ABD60°,

∴△BEF是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐﹣猜想、證明與拓廣

問(wèn)題情境:

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問(wèn)題,如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上的一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DFAB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合,點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GFGD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,其結(jié)論為:   

(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn),圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),(1)中結(jié)論始終成立,為證明這兩個(gè)結(jié)論,同學(xué)們展開(kāi)了討論:

小敏:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),很容易得到“GFGD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗:連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形,如AFB,…

小凱:不妨設(shè)圖中不斷變化的角∠BAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角,可證明結(jié)論.

請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路,完成證明;

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中,發(fā)現(xiàn)線段CGDF,請(qǐng)你說(shuō)明理由;

聯(lián)系拓廣:

(4)如圖3若將題中的正方形ABCD”變?yōu)?/span>菱形ABCD“,ABC=α,其余條件不變,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>DFG的度數(shù),并直接寫出結(jié)果(用含α的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

的取值范圍;

、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,試求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A,BC在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的ABC

2)三角形ABC的面積為   ;

3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB的長(zhǎng)最短.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰RtACB,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)AC分別在x軸、y軸的正半軸上.

1)如圖1,求證:∠BCO=∠CAO

2)如圖2,若OA5OC2,求B點(diǎn)的坐標(biāo)

3)如圖3,點(diǎn)C0,3),Q、A兩點(diǎn)均在x軸上,且SCQA18.分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM,連接MNy軸于P點(diǎn),OP的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變?若不變,求出OP的值;若變化,求OP的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,如果開(kāi)始輸入的值為1,則第一次輸出的結(jié)果是4,第二次輸出的結(jié)果是5,……;那么2021次輸出的結(jié)果是 _________ .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠BOC=9°,點(diǎn)AOB上,且OA=1,按下列要求畫圖:以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=(  )

A. 10B. 9C. 8D. 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,EBC邊上運(yùn)動(dòng),DE的中點(diǎn)G,EGE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°EF,問(wèn)CE為多少時(shí)A、C、F在一條直線上(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)

由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩,已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元;3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元.

求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元?

藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè),其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè),且不多于B型口罩的3倍,有哪幾種購(gòu)買方案,哪種方案最省錢?

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