【題目】如圖,已知A,B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣30,點(diǎn)B表示的數(shù)是50.
(1)請(qǐng)直接寫出線段AB中點(diǎn)M表示的數(shù)_____;
(2)現(xiàn)有一直螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng),同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng),設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇,求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)若螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)Q螞蟻在數(shù)軸上D點(diǎn)時(shí),P螞蟻與它相距10個(gè)單位,求D點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
【答案】(1)10;(2)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2;(3)D點(diǎn)表示的數(shù)是﹣170或﹣210.
【解析】
(1)求﹣30與50和的一半即是M;
(2)先求出AB的長,再設(shè)t秒后兩只螞蟻相遇,根據(jù)相遇時(shí)兩只螞蟻移動(dòng)的路程和等于AB的長得出關(guān)于t的一元一次方程,求出t的值,再求出P、Q相遇時(shí)點(diǎn)Q移動(dòng)的距離,進(jìn)而得出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)分為兩只螞蟻相遇前相距10個(gè)單位長度和相遇后相距10個(gè)單位長度,先求出時(shí)間,進(jìn)而求出D點(diǎn)表示的數(shù).
解:(1)M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是(﹣30+50)÷2=10.
故答案為:10;
(2)∵A,B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣30,點(diǎn)B表示的數(shù)是50,
∴AB=50﹣(﹣30)=80,
設(shè)t秒后P、Q相遇,由題意,得
∴3t+2t=80,解得t=16;
∴此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣30+2×16=2.
答:C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2;
(3)相遇前相距10個(gè)單位長度:(80﹣10)÷(3﹣2)=70(秒),此時(shí)D點(diǎn)表示的數(shù)為:﹣30﹣2×70=﹣170;
相遇后相距10個(gè)單位長度:(80+10)÷(3﹣2)=90(秒),此時(shí)D點(diǎn)表示的數(shù)為:﹣30﹣2×90=﹣210.
答:D點(diǎn)表示的數(shù)是﹣170或﹣210.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣ x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC.
(1)求△ABC的面積;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a, ),請(qǐng)用含a的式子表示四邊形ABPO的面積,并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,中線BE,CD交于點(diǎn)O,F,G分別是OB,OC的中點(diǎn),連接DF,FG,EG,DE,求證:DF=EG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列變形正確的是( )
A. 4x﹣5=3x+2變形得 4x﹣3x=2﹣5
B. 變形得x=1
C. 3(x﹣1)=2(x+3)變形得3x﹣1=2x+6
D. 變形得3x=15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)小組的兩位同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量?jī)纱苯虒W(xué)樓之間的距離,如圖,兩幢教學(xué)樓AB和CD之間有一景觀池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同學(xué)在A點(diǎn)測(cè)得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°,另一同學(xué)在C點(diǎn)測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°(點(diǎn)B,E,D在同一直線上),兩個(gè)同學(xué)已經(jīng)在學(xué)校資料室查出樓高AB=15m,CD=20m,求兩幢教學(xué)樓之間的距離BD.
(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料: 上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問題:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范圍.
小捷的思路是:原不等式等價(jià)于x2﹣2x﹣1>a,設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖,于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上方時(shí)a的取值范圍.
請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答:
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,則a的取值范圍是.
參考小捷思考問題的方法,解決問題:
關(guān)于x的方程x﹣4= 在0<a<4范圍內(nèi)有兩個(gè)解,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:(1)13=×12×22;(2)13+23=×22×32;(3)13+23+33=×32×42;(4)13+23+33+43=×42×52;
根據(jù)上述等式的規(guī)律,解答下列問題:
(1)寫出第5個(gè)等式:_____;
(2)寫出第n個(gè)等式(用含有n的代數(shù)式表示);
(3)設(shè)s是正整數(shù)且s≥2,應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,化簡(jiǎn):×s2×(s+1)2﹣×(s﹣1)2×s2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是地鐵昌平線路圖.在圖中,以正東為正方向建立數(shù)軸,有如下四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,表示昌平站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1.5時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1.2;
②當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,表示昌平站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣15時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為12;
③當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,表示昌平站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣14時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為13;
④當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,表示昌平站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣28時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為26.
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,AC為對(duì)角線,EF⊥AC于點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連結(jié)AF、CE.請(qǐng)你探究當(dāng)O點(diǎn)滿足什么條件時(shí),四邊形AFCE是菱形,并說明理由.
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