Question

【題目】觀察下列等式：（1）13＝×12×22；（2）13+23＝×22×32；（3）13+23+33＝×32×42；（4）13+23+33+43＝×42×52；

根據上述等式的規(guī)律，解答下列問題：

（1）寫出第5個等式：_____；

（2）寫出第n個等式（用含有n的代數(shù)式表示）；

（3）設s是正整數(shù)且s≥2，應用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，化簡：×s2×（s+1）2﹣×（s﹣1）2×s2．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據從1開始的連續(xù)整數(shù)的立方和等于最后兩個整數(shù)的平方積的可得；

（2）根據以上規(guī)律可得；

（3）利用所得規(guī)律將原式變形為13+23+33+43+…+s3-[13+23+33+43+…+（s-1）3]，據此計算可得．

（1）第5個等式為13+23+33+43+53＝×52×62，

故答案為：13+23+33+43+53＝×52×62．

（2）第n個等式為13+23+33+43+…+n3＝×n2×（n+1）2；

（3）原式＝13+23+33+43+…+s3﹣[13+23+33+43+…+（s﹣1）3]，

＝13+23+33+43+…+s3﹣13﹣23﹣33﹣43﹣…﹣（s﹣1）3，

＝s3．