Question

某電器城經(jīng)銷A、B兩種型號彩電，今年四月份每臺A型彩電售價為2000元，每臺B型彩電售價為1800元，已知A型彩電每臺進貨價為1800元，B型彩電每臺進貨價為1500元，電器城預計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺．解答下列問題：
（1）問電器城有哪幾種進貨方案？
（2）在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）在（1）的條件下，若電器城向社區(qū)活動中心捐贈兩臺彩電，其余彩電都賣出，共獲利1300元，直接寫出電器城是如何進貨的．

Answer 1

解：（1）設(shè)購買A型彩電x臺，則購買B型彩電（20-x）臺，由題意，得
，
解得：≤x≤10．
∵x為整數(shù)，
∴x=7，8，9，10．
∴有四種進貨方案：
方案一：A型彩電進7臺，B型彩電進13臺；
方案二：A型彩電進8臺，B型彩電進12臺；
方案三：A型彩電進9臺，B型彩電進11臺；
方案四：A型彩電進10臺，B型彩電進10臺；

（2）設(shè)彩電全部賣掉的利潤為W元，由題意，得
W=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x）
=200x+300（20-x）
=-100x+6000．
∵k=-100＜0，
∴W隨x的增大而減�。�
∴x=7時．W_最大=5300元；

（3）由題意，得
①當A型彩電捐贈兩臺時，
200（x-2）+300（20-x）-1800×2=1300，
解得：x=7，
∴按方案一進貨，
②當B型彩電捐贈兩臺時，
200x+300（20-x-2）-1500×2=1300，
解得：x=11舍去；
③當A、B各捐贈一臺時，
200（x-1）+300（19-x）-1500-1800=1300，
解得：x=21舍去，
綜上所述，進貨方案是：A型彩電進7臺，B型彩電進13臺．
分析：（1）設(shè)購買A型彩電x臺，則購買B型彩電（20-x）臺，根據(jù)購貨金額不多于3.3萬元且不少于3.2萬元建立不等式組求出其解即可；
（2）設(shè)彩電全部賣掉的利潤為W元，表示出x與W的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）分情況討論，當A型彩電捐贈兩臺，當B型彩電捐贈兩臺，當A、B各捐贈一臺分別建立方程求出其值即可．
點評：本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論思想的運用．解答時運用分類討論建立一元一次方程求解是難點．