Question

某電器城經(jīng)銷A、B兩種型號(hào)彩電，今年四月份每臺(tái)A型彩電售價(jià)為2000元，每臺(tái)B型彩電售價(jià)為1800元，已知A型彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1800元，B型彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進(jìn)這兩種彩電共20臺(tái)．解答下列問題：
（1）問電器城有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）在這批彩電全部賣出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）在（1）的條件下，若電器城向社區(qū)活動(dòng)中心捐贈(zèng)兩臺(tái)彩電，其余彩電都賣出，共獲利1300元，直接寫出電器城是如何進(jìn)貨的．

Answer 1

分析：（1）設(shè)購買A型彩電x臺(tái)，則購買B型彩電（20-x）臺(tái)，根據(jù)購貨金額不多于3.3萬元且不少于3.2萬元建立不等式組求出其解即可；
（2）設(shè)彩電全部賣掉的利潤為W元，表示出x與W的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）分情況討論，當(dāng)A型彩電捐贈(zèng)兩臺(tái)，當(dāng)B型彩電捐贈(zèng)兩臺(tái)，當(dāng)A、B各捐贈(zèng)一臺(tái)分別建立方程求出其值即可．

解答：解：（1）設(shè)購買A型彩電x臺(tái)，則購買B型彩電（20-x）臺(tái)，由題意，得

1800x+1500(20-x)≥32000 1800x+1500(20-x)≤33000

，
解得：

20

3

≤x≤10．
∵x為整數(shù)，
∴x=7，8，9，10．
∴有四種進(jìn)貨方案：
方案一：A型彩電進(jìn)7臺(tái)，B型彩電進(jìn)13臺(tái)；
方案二：A型彩電進(jìn)8臺(tái)，B型彩電進(jìn)12臺(tái)；
方案三：A型彩電進(jìn)9臺(tái)，B型彩電進(jìn)11臺(tái)；
方案四：A型彩電進(jìn)10臺(tái)，B型彩電進(jìn)10臺(tái)；

（2）設(shè)彩電全部賣掉的利潤為W元，由題意，得
W=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x）
=200x+300（20-x）
=-100x+6000．
∵k=-100＜0，
∴W隨x的增大而減�。�
∴x=7時(shí)．W_最大=5300元；

（3）由題意，得
①當(dāng)A型彩電捐贈(zèng)兩臺(tái)時(shí)，
200（x-2）+300（20-x）-1800×2=1300，
解得：x=7，
∴按方案一進(jìn)貨，
②當(dāng)B型彩電捐贈(zèng)兩臺(tái)時(shí)，
200x+300（20-x-2）-1500×2=1300，
解得：x=11舍去；
③當(dāng)A、B各捐贈(zèng)一臺(tái)時(shí)，
200（x-1）+300（19-x）-1500-1800=1300，
解得：x=21舍去，
綜上所述，進(jìn)貨方案是：A型彩電進(jìn)7臺(tái)，B型彩電進(jìn)13臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用．解答時(shí)運(yùn)用分類討論建立一元一次方程求解是難點(diǎn)．