Question

【題目】如圖，客輪沿折線A—B—C從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過B點(diǎn)再到C點(diǎn)勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批貨物送達(dá)客輪，兩船同時(shí)起航，并同時(shí)到達(dá)折線A—B—C上的某點(diǎn)E處，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客輪的速度是貨輪速度的2倍．

(1)選擇題：兩船相遇之處E點(diǎn)( )

A．在線段AB上

B．在線段BC上

C．可能在線段AB上，也可能在線段BC上

(2)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？

Answer 1

【答案】(1)B;(2) (200－)海里.

【解析】

由于△ABC是等腰直角三角形，D為AC的中點(diǎn)，而客輪速度是貨輪速度的2倍，從出發(fā)到相遇，客輪走的路程應(yīng)是貨輪的2倍，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，不難判斷兩輪相遇的大致位置；

（2）設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過D點(diǎn)作DF⊥CB于F，連接DE，則DE=x，AB+BE=2x，根據(jù)D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，得DF=AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300-2x）2解方程求解即可．

解：(1) (1)若貨輪沿DB方向航行，∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，

∴AD＝BD．

由三角形三邊關(guān)系，知AD＋BD＞AB，

即2BD＞AB，

因此兩輪不可能在AB邊上相遇，

所以兩輪只能在BC邊上相遇．

故選B．

(2)設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過D點(diǎn)作DF⊥CB于F，連結(jié)DE，DB，如圖，則DE＝x海里，AB＋BE＝2x海里，

∵D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，

∴DF＝AB＝100海里，EF＝(400－100－2x)海里，

在Rt△DFE中，DE2＝DF2＋EF2，得x2＝1002＋(300－2x)2，

解得x＝200±,

∵200＋＞不合題意，舍去，

∴DE＝(200－)海里．

答：貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了(200－)海里.