【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標為(﹣2,0),拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線BC的函數(shù)解析式為y’=kx+b,求當滿足y<y’時,自變量x的取值范圍.
(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標.
【答案】
(1)解:∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點C(0,4),
∴c=4 ①.
∵對稱軸x=- =1,
∴b=-2a ②.
∵拋物線過點A(-2,0),
∴0=4a-2b+c ③,
由①②③解得,a=- ,b=1,c=4,
∴拋物線的解析式為y=- x2+x+4;
(2)解:∵A(﹣2,0),對稱軸x=1,
∴B(4,0)
根據(jù)圖像,得x<0 或x>4時,y
(3)解:已知DE∥PQ,當DE=PQ時,以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,
設點P的坐標是(m,﹣m+4),則點Q的坐標是(m,﹣ m2+m+4),
∴|﹣m+4+ m2﹣m﹣4|=DE= ,
∴m=1,m=3,m= ,m=
當m=1時,線段PQ與DE重合,舍去.
∴P1(3,1),
P2( , ),
P3( , ).
【解析】(1)方法一、根據(jù)點C的坐標可求得c=4,根據(jù)對稱軸x=1,得出b=-2a ,將點A的坐標代入解析式得出0=4a-2b+c ,聯(lián)立求解,即可求出函數(shù)解析式。方法二、根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,由點A的坐標及拋物線的對稱軸x=1,求出點B的坐標,然后設函數(shù)解析式為交點式,再將點C的坐標代入求出a的值,即可求出函數(shù)解析式。
(2)先求出點B的坐標,根據(jù)點A、B的坐標,觀察函數(shù)圖像要使y<y’時,就要觀察拋物線低于直線BC的部分,即可求出結(jié)果。
(3)抓住已知條件平行于DE的一條動直線l,可知DE∥PQ,點P和點Q的橫坐標相等,要證以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,只需證得DE=PQ即可。先根據(jù)點P和點Q的橫坐標相等,分別設出兩點坐標,再根據(jù)DE=PQ建立方程,求解即可求得點P的坐標。
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的判定與性質(zhì),掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】操作與探究
圖(1)
定義:三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.
數(shù)學學習小組的同學從32根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位)中取出若干根,首尾依次相接組成三角形,進行探究活動.
小東用12根火柴棒,擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”;
小穎分用24根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”;
小軍受到小東、小穎的啟發(fā),用30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”;
(1)請你畫出小穎和小軍擺出的直角“整數(shù)三角形”的示意圖;
(2)你能否也從中取出若干根,按下列要求擺出“整數(shù)三角形”,如果能,請畫出示意圖;如果不能,請說明理由.
①擺出一個等腰“整數(shù)三角形”;
②擺出一個非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整數(shù)三角形”.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知表示實數(shù)a,b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. <1< B. 1<-a<b C. 1<<b D. -b<a<-1
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【題目】如圖,客輪沿折線A—B—C從A點出發(fā)經(jīng)過B點再到C點勻速航行,貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批貨物送達客輪,兩船同時起航,并同時到達折線A—B—C上的某點E處,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客輪的速度是貨輪速度的2倍.
(1)選擇題:兩船相遇之處E點( )
A.在線段AB上
B.在線段BC上
C.可能在線段AB上,也可能在線段BC上
(2)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?
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【題目】下面說法正確的個數(shù)有( )
①方程的非負整數(shù)解只有;②由三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形;③如果,那么是直角三角形;④各邊都相等的多邊形是正多邊形;⑤如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部,那么這個三角形一定是鈍角三角形.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】開學初,小芳和小亮去商店購買學習用品,小芳用30元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購買筆記本數(shù)量的2倍,已知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價格少2元.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元;
(2)學校運動會后,班主任拿出200元學校獎勵基金交給小芳,再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品,獎勵給校運動會中表現(xiàn)突出的同學,經(jīng)雙方協(xié)商,商店給出優(yōu)惠是購買商品的總金額超出50的部分給打九折,請問小芳至少要買多少支鋼筆?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點A(1,0),B(3,0),與y軸相交于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)關系式.
(2)將y=ax2+bx+c化成y=a(x﹣m)2+k的形式(請直接寫出答案).
(3)若點D(3.5,m)是拋物線y=ax2+bx+c上的一點,請求出m的值,并求出此時△ABD的面積.
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【題目】一個七邊形棋盤如圖所示,7個頂點順序從0到6編號,稱為七個格子.一枚棋子放在0格,現(xiàn)在依逆時針移動這枚棋子,第一次移動1格,第二次移動2格,…,第n次移動n格.則不停留棋子的格子的編號有_____.
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