精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=2，且滿足 （n∈N*）． （Ⅰ）證明數列 為等差數列；
（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．

【答案】（Ⅰ）證明：由條件可知， ，即 ， 整理得 ，
∴數列 是以1為首項，1為公差的等差數列．
（Ⅱ）由（1）可知， ，即 ，
令Tn=S1+S2+…+Sn ①
②
① ﹣②， ，
整理得
【解析】（Ⅰ）由條件可知， ，即 ，整理得 ，即可證明．（Ⅱ）由（1）可知， ，即 ，利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】掌握數列的前n項和和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（ ，0）是 軸上一點，以OA為對角線作菱形OBAC，使得 60°，現將拋物線 沿直線OC平移到 ，則當拋物線與菱形的AB邊有公共點時，則m的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點F2（1，0），A是圓F1上的一動點，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點． （Ⅰ）求P點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上，且對角線EG，FH過原點O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績（環(huán)數）如下面的頻數條統計圖所示．則甲、乙、丙三人的訓練成績方差S甲2 ， S乙2 ， S丙2的大小關系是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞0）的焦點在x軸上，且橢圓C的焦距為2． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點P，Q，過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點N，F為橢圓C的右焦點，求證：三點N，F，Q在同一條直線上．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=﹣2的距離小1． （Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）斜率不為0且過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設 =λ ，當△AOB的面積為4 時（O為坐標原點），求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個點．
（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），其中0≤α＜π．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ=4cosθ．直線l與曲線C1相切．
（1）將曲線C1的極坐標方程化為直角坐標方程，并求α的值．
（2）已知點Q（2，0），直線l與曲線C2：x2+ =1交于A，B兩點，求△ABQ的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案