Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），其中0≤α＜π．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ=4cosθ．直線l與曲線C1相切．
（1）將曲線C1的極坐標方程化為直角坐標方程，并求α的值．
（2）已知點Q（2，0），直線l與曲線C2：x2+ =1交于A，B兩點，求△ABQ的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化為直角坐標方程：x2+y2=4x，配方為C1：（x﹣2）2+y2=4，可得圓心（2，0），半徑r=2

直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），其中0≤α＜π，普通方程為y﹣ =k（x﹣1），k=tanα，0≤α＜π，

∵直線l與曲線C1相切，∴ =2，∴k= ，∴α= ；

（2）解：直線l的方程為y= x+ ，代入曲線C2：x2+ =1，整理可得10x2+4x﹣5=0，

∴|AB|= = ，

Q到直線的距離d= =2，

∴△ABQ的面積S= = ．

【解析】（1）曲線C1：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ代入可得C的直角坐標方程，利用直線l與曲線C1相切求α的值．（2）直線l的方程為y= x+ ，代入曲線C2：x2+ =1，整理可得10x2+4x﹣5=0，求出|AB|，Q到直線的距離，即可求△ABQ的面積．