【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)畫出將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1,然后連接A1B1,B1C1,A1C1即可,然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律:橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可求出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)分別將線段B1C1,A1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得出B2C1,A2C1,然后連接B2A2即可.
(1)分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1,然后連接A1B1,B1C1,A1C1,如圖所示,△A1B1C1即為所求,
∵C(2,1)
∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).
(2)分別將線段B1C1,A1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得出B2C1,A2C1,然后連接B2A2,如圖所示,△A2B2C1即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=﹣(x﹣m)2+n的頂點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上,與y軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)P、C不與點(diǎn)B重合),以BC為邊作矩形BCDE,且CD=2,點(diǎn)P、D在y軸的同側(cè).
(1)n=________(用含m的代數(shù)式表示),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是________(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上,且在第一象限時(shí),求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)直接寫出矩形BCDE有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第三象限,且過點(diǎn)(1,0),設(shè)t=a﹣b﹣2,則t值的變化范圍是( 。
A. ﹣2<t<0 B. ﹣3<t<0 C. ﹣4<t<﹣2 D. ﹣4<t<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)練習(xí)推鉛球,鉛球推出后在空中飛行的軌跡是一條拋物線,鉛球在離地面1米高的A處推出,達(dá)到最高點(diǎn)B時(shí)的高度是2.6米,推出的水平距離是4米,鉛球在地面上點(diǎn)C處著地
(1)根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系求拋物線的解析式;
(2)這個(gè)同學(xué)推出的鉛球有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度分別為每秒2cm和1cm,FQ⊥BC,分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<4).
(1)連接EF,若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=秒時(shí),求證:△EQF是等腰直角三角形;
(2)連接EP,當(dāng)△EPC的面積為3cm2時(shí),求t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t取何值時(shí),△EPQ與△ADC相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC上,且滿足∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于點(diǎn)M.
(1)證明:DM=DA;
(2)如圖2,點(diǎn)G在BE上,且∠BDG=∠C,求證:△DEG∽△ECF;
(3)在圖2中,取CE上一點(diǎn)H,使得∠CFH=∠B,若BG=3,求EH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B,直線l1、l2交于點(diǎn)C.
(1)求直線l2的解析表達(dá)式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△ADP與△ADC的面積相等,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | m | 8 | … |
(1)可求得m的值為________;
(2)在坐標(biāo)系畫出該函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍為_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交A(﹣1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),求△PCD的面積;
(3)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在x軸上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以M,N,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)(不寫求解過程);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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