Question

已知關(guān)于x的二次方程（a-1）x²-（a²-3）x+a²+a=0的兩個根都是整數(shù)，則整數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：設(shè)方程兩根為m，n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=

a2-3

a-1

=a+1-

2

a-1

，mn=

a2+a

a-1

=a+2+

2

a-1

，由于m、n、a都為整數(shù)，利用整數(shù)的整除性得a-1=±1，±2，解得a=-1，0，2，3，然后把a的分別代入原方程，利用判別式的意義確定滿足條件的a的值．

解答：解：設(shè)方程兩根為m，n，
a-1≠0，解a≠1，
m+n=

a2-3

a-1

=a+1-

2

a-1

，
mn=

a2+a

a-1

=a+2+

2

a-1

，
∵m、n、a都為整數(shù)，
∴a-1=±1，±2，
∴a=-1，0，2，3，
當(dāng)a=-1時，原方程變形為-2x²+2x=0，△＞0，方程有兩個實數(shù)解；
當(dāng)a=0時，原方程變形為-x²+3x=0，△＞0，方程有兩個實數(shù)解；
當(dāng)a=2時，原方程變形為x²-x+6=0，△＜0，方程沒有實數(shù)解；
當(dāng)a=3時，原方程變形為x²-3x+6=0，△＜0，方程沒有實數(shù)解，
∴整數(shù)a的值為-1，0．
故答案為-1，0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系．