Question

【題目】已知等腰三角形△ABC，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC的度數是(　　)

A.90°B.90°或75°

C.90°或 75°或15°D.90°或75°或15°或60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題要分情況討論，根據等腰三角形的性質來①當AD在三角形的內部，②AD在三角形的外部以，③BC邊為等腰三角形的底邊三種情況．

解：如下圖，分三種情況：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的內部，

由題意知，AD=BC=AB，

∵sin∠B=

∴∠B=30°，∠C=

∴∠BAC=∠C=75°；

②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，

由題意知，AD=BC=AC，

∵sin∠ACD=

∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，

∵∠B=∠CAB，

∴∠BAC=15°；

③AC=BC，AD⊥BC，BC邊為等腰三角形的底邊，

由等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線，頂角的平分線重合知，點D為BC的中點，

由題意知，AD=BC=CD=BD，

∴△ABD，△ADC均為等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAC的度數為90°或75°或15°，

故選：C．