Question

如圖，直線l上有AB兩點(diǎn)，AB=12cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB
（1）OA=

 

cm  OB=

 

cm；
（2）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC=CO+CB，求CO的長(zhǎng)；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP-OQ=4；
②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以3cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以3cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，知道點(diǎn)P，Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）由于AB=12cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根據(jù)圖形可知，點(diǎn)C是線段AO上的一點(diǎn)，可設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm，根據(jù)AC=CO+CB，列出方程求解即可；
（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三種情況討論求解即可；
②求出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O到點(diǎn)P，Q停止時(shí)的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解．

解答：解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
故答案為：8，4；
（2）設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm，依題意有
8-x=x+4+x，
解得x=

4

3

．
故CO的長(zhǎng)是

4

3

cm；
（3）①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，依題意有
2（8-2t）-（4+t）=4，
解得t=1.6；
當(dāng)4≤t＜6時(shí)，依題意有
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8（不合題意舍去）；
當(dāng)t≥6時(shí)，依題意有
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8．
故當(dāng)t為1.6s或8s時(shí)，2OP-OQ=4；
②[4+（8÷2）×1]÷（2-1）
=[4+4]÷1
=8（s），
3×8=24（cm）．
答：點(diǎn)M行駛的總路程是24cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度）．一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中的路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用．注意（3）①需要分類(lèi)討論．