【題目】如圖 1,將一張矩形紙片 ABCD 沿著對(duì)角線 BD 向上折疊,頂點(diǎn) C 落到點(diǎn) E 處,BE 交 AD 于點(diǎn) F.
(1)求證:△BDF 是等腰三角形;
(2)如圖 2,過點(diǎn) D 作 DG∥BE,交 BC 于點(diǎn) G,連接 FG 交 BD 于點(diǎn) O.
①判斷四邊形 BFDG 的形狀,并說明理由;
②若 AB=6,AD=8,則 FG 的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】試題分析:(1)證明△BDF是等腰三角形,可證明BF=DF,可通過證明∠EBD=∠FDB實(shí)現(xiàn),利用折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解決.
(2)①先判斷四邊形BFDG是平行四邊形,再由(1)BF=FD得到結(jié)論;
②要求FG的長(zhǎng),可先求出OF的長(zhǎng),在Rt△BFO中,BO可由AB、AD的長(zhǎng)及菱形的性質(zhì)求得,解決問題的關(guān)鍵是求出BF的長(zhǎng).在Rt△BFA中,知AB=6、AF+BF=AD=8,可求出BF的長(zhǎng),問題得以解決.
試題解析:解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,由折疊的性質(zhì)可知:∠EBD=∠CBD,∴ADB=∠EBD,∴BF=FD,∴△BDF是等腰三角形;
(2)①四邊形BFDG是菱形.理由:
∵FD∥BG,DG∥BE,∴四邊形BFDG是平行四邊形.
又∵BF=DF,∴四邊形BFDG是平行四邊形;
②設(shè)AF=x,則FD=8﹣x,∴BF=FD=8﹣x.
在Rt△ABF中,62+x2=(8﹣x)2,解得:x=,∴FD=8﹣=.在Rt△ABD中,∵AB=6,AD=8,∴BD=10.
∵四邊形BFDG是菱形,∴OD=BD=5,FO=FG,FG⊥BD.在Rt△ODF中,∵FO2+DO2=FD2,即FO2+52=()2,∴FO=,∴FG=2FO=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①為Rt△AOB,∠AOB=90°,其中OA=3,OB=4.將AOB沿x軸依次以A,B,O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn).分別得圖②,圖③,…,則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線l1、l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在直線l3上有動(dòng)點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上.
(1)如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),且滿足∠1+∠3=∠2,請(qǐng)寫出l1與l2之間的位置關(guān)系 ;
(2)如圖②如果l1∥l2,點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想∠1+∠2與∠3之間關(guān)系并給予證明;
(3)如果l1∥l2,點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,則下列結(jié)論:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠B=∠D,④∠D=∠ACB,正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號(hào)的電器,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
甲種型號(hào) | 乙種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1900元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3200元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)
⑴求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),且按(1)中的銷售單價(jià)全部售完利潤(rùn)不少于1850元,則有幾種購(gòu)貨方案?
⑶在⑵的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇哪種方案利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖, 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 人;
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為 度;
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有 1500 名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(4,0),連接AB,點(diǎn)M,N分別是OA,AB的中點(diǎn),在射線MN上有一動(dòng)點(diǎn)P.若△ABP是直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知二次函數(shù).
(1)寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,對(duì)稱軸為 ;
(2)在右邊平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)圖像;
(3)根據(jù)圖像寫出滿足的的取值范圍 .
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【題目】在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DE⊥BC,與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.過C點(diǎn)作CG∥AD,交BA的延長(zhǎng)線于G,過A作BC的平行線交CG于H點(diǎn).
(1)若∠BAC=900,求證:四邊形ADCH是菱形;
(2)求證:△ABC∽△FCD;
(3)若DE=3,BC=8,求△FCD的面積.
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