【題目】某超市銷售每臺進價分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
甲種型號 | 乙種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1900元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3200元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
⑴求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;
⑵若超市準備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,且按(1)中的銷售單價全部售完利潤不少于1850元,則有幾種購貨方案?
⑶在⑵的條件下,超市銷售完這30臺電風扇哪種方案利潤最大?最大利潤是多少?請說明理由.
【答案】(1)A每臺300元,B每臺200元;(2)四種方案:A 為7、8、9、10臺時,B 分別為23、22、21、20臺;(3)當A 10臺,B20臺時,最大利潤是2000元.
【解析】
(1)設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元,根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1900元,4臺A型號10臺B型號的電扇收入3200元,列方程組求解;
(2)設采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號電風扇(30-a)臺,根據(jù)金額不多于5000元,使利潤不少于1850元,列不等式組求解.
(3)根據(jù)題意列出一次函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)的性質可解得.
解:(1)設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元,
依題意得:
解得:
答:A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為300元、200元;
(2)設采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號電風扇(30-a)臺.
依題意得:
解得:7≤a≤10.
∵a是正整數(shù),
∴a=7或8、9、10,
30-a=23或22、21、20.
∴共有4種方案:①采購A型23臺,B型7臺;②采購A型22臺,B型8臺;③采購A型21臺,B型9臺;④采購A型20臺,B型10臺。
(3)設利潤為w元
w=(300-200)a+(200-150)(30-a)
=50a+1500
∵50>0,
∴w隨a的增大而增大,
∴a=10時,w最大為w=50a+1500=2000元
即當銷售A型 10臺,B型20臺時,利潤最大,最大利潤是2000元.
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【題目】已知:中,,求證:,下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟:
①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設不成立.∴,③假設在中,,④由,得,即.這四個步驟正確的順序應是( )
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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【題目】已知某品牌的飲料有大瓶與小瓶裝之分.某超市花了2100元購進一批該品牌的飲料共800瓶,其中,大瓶和小瓶飲料的進價及售價如右表所示.
大瓶 | 小瓶 | |
進價(元/瓶) | ||
售價(元/瓶) |
(1)問:該超市購進大瓶和小瓶飲料各多少瓶?
(2)當大瓶飲料售出了200瓶,小瓶飲料售出了100瓶后,商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售,并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈品,在顧客一次性購買大瓶飲料時,每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料,送完即止.請問:超市要使這批飲料售完后獲得的利潤為1075元,那么小瓶飲料作為贈品送出多少瓶?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是長方形,∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD,AD∥BC,E是邊AD上一動點.
(1)若∠ECD=2∠ECB,求∠AEC的度數(shù).
(2)若∠ABD=70°,△DEF是等腰三角形,求∠ECB的度數(shù).
(3)若△EFD的面積為4,若△DCF的面積為6,則四邊形ABFE的面積為_______.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點分別是A(-2,0),B(0,3),C(3,0).
(1)在所給的圖中,畫出這個平面直角坐標系;
(2)點A經(jīng)過平移后對應點為D(3,-3),將△ABC作同樣的平移得到△DEF,點B的對應點為點E,畫出平移后的△DEF;
(3)在(2)的條件下,點M在直線CD上,若DM=2CM,直接寫出點M的坐標.
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【題目】如圖 1,將一張矩形紙片 ABCD 沿著對角線 BD 向上折疊,頂點 C 落到點 E 處,BE 交 AD 于點 F.
(1)求證:△BDF 是等腰三角形;
(2)如圖 2,過點 D 作 DG∥BE,交 BC 于點 G,連接 FG 交 BD 于點 O.
①判斷四邊形 BFDG 的形狀,并說明理由;
②若 AB=6,AD=8,則 FG 的長為_____.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對的邊,我們稱關于x的一元二次方程為“△ABC的☆方程”.根據(jù)規(guī)定解答下列問題:
(1)“△ABC的☆方程” 的根的情況是______(填序號):
①有兩個相等的實數(shù)根;②有兩個不相等的實數(shù)根;③沒有實數(shù)根;
(2)如圖,AD為⊙O的直徑,BC為弦, BC⊥AD于E,∠DBC=30°,求“△ABC的☆方程” 的解;
(3)若x=是“△ABC的☆方程” 的一個根,其中a,b,c均為整數(shù),且,求方程的另一個根.
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【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時,商品A、B同時打折(折扣相同),其余兩次均按標價購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表:
購買商品A的數(shù)量/個 | 購買商品B的數(shù)量/個 | 購買總費用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物;
(2)求出商品A、B的標價;
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用硬紙板剪一個平行四邊形ABCD,作出它的對角線的交點O,我們可以做如下操作:
用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細木條固定在點O處,并使細木條可以繞點O轉動,撥動細木條,它可以停留在任意位置. 如果設細木條與一組對邊AB,CD的交點分別為點E,F,則下列結論:①OE=OF;②AE=CF;③BE=DF;④△AOE≌△COF,其中一定成立的是_________________________(填寫序號即可).
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