Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，且ED⊥BD，則△CDE的面積是 ．

Answer 1

2

【解析】

試題分析：先根據(jù)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，求出S△ABD=S△BDC=S△ABC=12，然后過(guò)D點(diǎn)作DF垂直于BC于F點(diǎn)，求出DF，再利用勾股定理和射影定理求出BF和BE，然后即可求出CE，那么就可以求出△CDE的面積了．

【解析】
點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)

故AD=DC=AC=2，

S△ABD=S△BDC=S△ABC=12，

由勾股定理得BC==4，

過(guò)D點(diǎn)作DF垂直于BC于F點(diǎn)，

DF===，

BD2=AD2+AB2=12+48=60，

BD=2，

由勾股定理得BF===3，

由射影定理得BD2=BF•BE，

∴BE===

CE=BC﹣BE=4﹣=，

S△CDE=×CE×DF=××=2．

故答案為：2．