【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于點(diǎn)M,BN⊥MN于點(diǎn)N.

(1)試說明:MN=AM+BN.

(2)如圖②,若過點(diǎn)C作直線MN與線段AB相交,AM⊥MN于點(diǎn)M,BN⊥MN于點(diǎn)N(AM>BN),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由.

【答案】(1) 答案見解析;(2) 不成立

【解析】試題分析:(1)利用互余關(guān)系證明∠MAC=∠NCB,又∠AMC=∠CNB=90°,AC=BC,故可證△AMC≌△CNB,從而有AM=CN,MC=BN,即可得出結(jié)論;

2)類似于(1)的方法,證明△AMC≌△CNB,從而有AM=CNMC=BN,可推出AMBNMN之間的數(shù)量關(guān)系.

試題解析:解:(1AMMN,BNMN∴∠AMC=∠CNB=90°

∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB

在△AMC和△CNB中,∵∠AMCCNB,MACNCBACCB,∴△AMC≌△CNBAAS),AM=CNMC=NB

MN=NC+CM,MN=AM+BN

2)圖(1)中的結(jié)論不成立,MN=BN-AM.理由如下:

AMMNBNMN,∴∠AMC=∠CNB=90°

∵∠ACB=90°∴∠MAC+∠ACM=90°,NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB

在△AMC和△CNB中,∵∠AMCCNB,MACNCBACCB,∴△AMC≌△CNBAAS),AM=CN,MC=NB

MN=CM-CN,MN=BN-AM

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】0.5的相反數(shù)是( 。

A.0.5B.0.5C.2D.2

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(1)求證:AGE≌△BGF;

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【題目】在數(shù)軸上表示﹣10的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)的距離是_____

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【題目】判斷下列語(yǔ)句,不是命題的是(

A.線段的中點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

B.相等的兩個(gè)角是同位角

C.過已知直線外的任一點(diǎn)畫已知直線的垂線

D.與兩平行線中的一條相交的直線,也必與另一條相交

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【題目】1)已知: 求作: ,使得, .

作圖:

2)如圖,已知,求作射線OC,使OC平分.

作射線OC;

OAOB上分別截取OD,OE,使OD=OE;

分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于長(zhǎng)為半徑,

內(nèi)作弧,兩弧交于點(diǎn)C.上述做法合理的順序是_____________.(寫序號(hào))

這樣做出的射線OC就是∠O 的角平分線,其依據(jù)是___________________.

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