Question

3．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，由△BCE的面積是△ADE的面積的2倍以及E是AB的中點(diǎn)即可得出S_△ABC=2S_△ABD，結(jié)合CD=k即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理即可算出k的值，此題得解．

解答 解：過(guò)點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．
∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，
∴S_△ABC=2S_△BCE，S_△ABD=2S_△ADE，
∴S_△ABC=2S_△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，
∴AC=2BD，
∴OD=2OC．
∵CD=k，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{k}{3}$，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-$\frac{2k}{3}$，-$\frac{3}{2}$），
∴AC=3，BD=$\frac{3}{2}$，
∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=$\frac{9}{2}$，
∴CD=k=$\sqrt{A{B}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-（\frac{9}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵．