【題目】如圖 ，BE平分△ABC的外角∠ABD，F是 AC的中點(diǎn)，過(guò) F點(diǎn)作 AC的垂線(xiàn)交 BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)于 G點(diǎn)， 連 EG．若∠ABC＝80°，則∠ACG的度數(shù)為是_____

【答案】50°.

【解析】

過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC于M, 作GN⊥AB于N,根據(jù)HL得到△CGM≌△AGN，故根據(jù)八字形的角得到∠AGC=∠ABC=80°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACG=∠CAG的度數(shù).

過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC于M, 作GN⊥AB于N,

∵FG是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AG=CG，

∵BE平分△ABC的外角∠ABD，∴BG平分∠NBM，

∴NG=MG,

∴Rt△CGM≌Rt△AGN（HL）

∴∠GCM=∠GAN，

∴∠AGC=∠ABC=80°（八字型）

∵AG=CG，

∴∠ACG=∠CAG=（180°-80°）=50°，

故填：50°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，、的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根（）．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線(xiàn)的解析式；

（3）在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電影“阿凡達(dá)”自上映以來(lái)取得了空前的票房收入，某小區(qū)居民決定通過(guò)居委會(huì)向影院購(gòu)買(mǎi)一些3D票供每戶(hù)家庭觀看，最終購(gòu)得成人票數(shù)量是學(xué)生（孩子）票數(shù)量的3倍，購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi) 用不低干2200元，但不高于2500元

（1）電影院成人票售價(jià)20元/人，學(xué)生票售價(jià)為50元/人，問(wèn)：有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?

（3）由于當(dāng)天電影院同時(shí)播放“拆彈部隊(duì)”，故決定成人票打九折，學(xué)生票打八折，用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買(mǎi)多少?gòu)埑扇似焙蛯W(xué)生票？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 ，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，給出下列結(jié)論：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN，其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，O，B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)．

（1）∠AOC與∠BOD的度數(shù)相等嗎，為什么？

（2）已知OM平分∠AOC，若射線(xiàn)ON在∠COD的內(nèi)部，且滿(mǎn)足∠AOC與∠MON互余；

①∠AOC＝32°，求∠MON的度數(shù)；

②試探究∠AON與∠DON之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng) 44 米的籬笆圍成三角形，用于養(yǎng)雞。已知一條邊長(zhǎng) x 米，第二條邊是第一條邊的 3 倍多 6 米。

（1）若能?chē)梢粋�(gè)等腰三角形，求三邊長(zhǎng)

（2）若第一邊長(zhǎng)最短，寫(xiě)出 x 的取值范圍 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB =90°，AC = BC =2，AB =，點(diǎn)P是AB邊上的點(diǎn)（異于點(diǎn)A，B），點(diǎn)Q是BC邊上的點(diǎn)（異于點(diǎn)B，C），且∠CPQ =45°.當(dāng)△CPQ是等腰三角形時(shí)，CQ的長(zhǎng)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，.若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到，則________.

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