Question

【題目】如圖，在⊙O中，AC與BD是圓的直徑，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說明理由；
（2）求證：BE=CF．

Answer 1

【答案】
（1）解：四邊形ABCD是矩形．理由如下：

∵AC與BD是圓的直徑，

∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）解：證明：∵BO=CO，

又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

∴∠BEO=∠CFO=90°．

在△BOE和△COF中， ，

∴△BOE≌△COF（AAS）．

∴BE=CF．

【解析】（1）由圓周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四邊形ABCD是矩形；（2）由AAS證明△BOE≌△COF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用矩形的判定方法和圓周角定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．