【題目】觀察下列等式 12=1= ×1×2×（2+1）
12+22= ×2×3×（4+1）
12+22+32= ×3×4×（6+1）
12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…
可以推測12+22+32+…+n2= ．

【答案】 n（n+1）（2n+1）
【解析】解：∵第1個等式：12=1= ×1×2×（2×1+1）； 第2個等式：12+22= ×2×3×（2×2+1）；
第3個等式：12+22+32= ×3×4×（2×3+1）
第4個等式：12+22+32+42= ×4×5×（2×4+1）
…
∴第n個等式：12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1），
所以答案是： n（n+1）（2n+1）．
【考點精析】掌握數(shù)與式的規(guī)律是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應用規(guī)律，即數(shù)形結合尋找規(guī)律．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，將三角板ABC繞點C逆時針旋轉，當起始位置時的點B恰好落在邊A1B1上時，A1B的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，點G，H為它們的交點，∠AGE與它的同位角相等，HP平分∠GHD.∠AGH∶∠BGH＝2∶7，試求∠CHG和∠PHD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品進行銷售．本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸千米），公路的單位運價為3元/（噸千米）
（1）若公司計劃往甲、乙兩地運輸海產(chǎn)品共需鐵路運費3680元，公路運費780元，求計劃從本地向甲乙兩地運輸海產(chǎn)品各多少噸？
（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a（a＞0）噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，且運到甲地的海產(chǎn)品不少于運到乙地的海產(chǎn)品，當a為多少時，實際總運費w最低？最低總運費是多少？ （參考公式：貨運運費=單位運價×運輸里程×貨物重量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與坐標軸交于A，B，C三點，拋物線上的點D與點C關于它的對稱軸對稱．

（1）直接寫出點D的坐標和直線AD的解析式；
（2）點E是拋物線上位于直線AD上方的動點，過點E分別作EF∥x軸，EG∥y軸并交直線AD于點F、G，求△EFG周長的最大值；
（3）若點P為y軸上的動點，則在拋物線上是否存在點Q，使得以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AC與BD是圓的直徑，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請判斷并說明理由；
（2）求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列三行數(shù),并完成后面的問題:

①-2,4,-8,16,……

②1,-2,4,-8,……

③0,-3,3,-9,……

(1)思考第①行數(shù)的規(guī)律,寫出第個數(shù)字是________；

(2)設第②行第個數(shù)為第③行第個數(shù)為請直接寫出與之間的關系；

(3)設分別表示第①、②、③行數(shù)的第2019個數(shù)字,求的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場購進枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果運回，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．

（1）如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果商場應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= （m≠0）交于點A（2，﹣3）和點B（n，2）．
（1）求直線與雙曲線的表達式；
（2）對于橫、縱坐標都是整數(shù)的點給出名稱叫整點．動點P是雙曲線y= （m≠0）上的整點，過點P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點Q，當點P位于點Q下方時，請直接寫出整點P的坐標．

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