【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．且BD=BF．

（1）求證：AC與⊙O相切．

（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）16π．

【解析】

試題分析：（1）連接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）證△AEO∽△ACB，得出關(guān)于r的方程，求出r即可．

試題解析：（1）連接OE，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵BD=BF，

∴∠ODE=∠F，

∴∠OED=∠F，

∴OE∥BF，

∴∠AEO=∠ACB=90°，

∴AC與⊙O相切；

（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，

∴△AOE∽△ABC，

∴，

設(shè)⊙O的半徑為r，則，

解得：r=4，

∴⊙O的面積π×42=16π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）當(dāng)點(diǎn)M在ED延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在GD延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫Db中畫出圖形，此時(shí)∠BDN與∠MND的數(shù)量關(guān)系是　_________　；

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【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)C（2，m），交y軸于點(diǎn)D．

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（2）點(diǎn)P是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

（3）點(diǎn)M（m，-3）是拋物線上一點(diǎn)，問在直線AC上是否存在點(diǎn)F，使△CMF是等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（　�。�

A. y＝5（x+2）2+3 B. y＝5（x﹣2）2+3

C. y＝5（x+2）2﹣3 D. y＝5（x﹣2）2﹣3

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【題目】在數(shù)軸上到表示2的點(diǎn)的距離等于5的負(fù)數(shù)是_____.

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（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

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