【題目】三角形ABC中,G是BC上一點(diǎn),D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,M為直線DE上一點(diǎn),N為直線GD上一點(diǎn),∠DMN=∠B
(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)M在DE上,點(diǎn)N在DG上時(shí),求證:∠BDN=∠MND;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在ED延長線上,點(diǎn)N在GD延長線上時(shí),請(qǐng)?jiān)趫Db中畫出圖形,此時(shí)∠BDN與∠MND的數(shù)量關(guān)系是 _________ ;
(3)在(2)的條件下,延長DG交AC延長線于點(diǎn)F,若∠A=60°,∠MND=75°,求∠F的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠BDN+∠MND=180°;(3)15°.
【解析】分析:(1)利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE,進(jìn)而得出AB∥MN,即可得出答案;(2)利用(1)中解題思路,首先判斷AB∥MN,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出;(3)利用(2)所求得出∠MND=∠ADN=75°,進(jìn)而利用三角形的外角得出即可.
本題解析:
(1)證明:∵DE∥BC,
∴∠B=∠ADE,
∵∠DMN=∠B,
∴∠ADE=∠DMN,
∴AB∥MN,
∴∠BDN=∠MND;
(2)解:如圖(b),∵DE∥BC,
∴∠B=∠ADE,
∵∠DMN=∠B,
∴∠ADE=∠DMN,
∴AB∥MN,
∴∠BDN+∠MND=180°,
故答案為:∠BDN+∠MND=180°;
(3)解:如備用圖,由(2)得:AB∥MN,
∴∠MND=∠ADN=75°,
∵∠A+∠F=∠ADN=75°,∠A=60°,
∴∠F=15°.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長,且矩形的對(duì)角線長為,求k的值.
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【題目】已知△ABC與△DEF相似且面積比為4:1,則△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)邊上的高之比為( )
A. 4:1 B. 1:4 C. 16:1 D. 2:1
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上的一點(diǎn),以BD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長,與BC的延長線交于點(diǎn)F.且BD=BF.
(1)求證:AC與⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面積.
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【題目】下列各式從左到右的變形錯(cuò)誤的是 ( )
A.y-x = x-yB.-a-b=-(a+b)
C.(y-x)2=(x-y)2D.(a-b)3=-(b-a)3
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