Question

【題目】某公司經(jīng)銷一種商品，每件商品的成本為元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（件）隨銷售單價(jià)（元/件）的變化而變化，具體關(guān)系式為，設(shè)這種商品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為（元），解答如下問(wèn)題：

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？

（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷售單價(jià)不得高于元/件，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得元的銷售利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的值最大；（3）公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為元/件.

【解析】

（1）由題意得銷售一件的利潤(rùn)為（x-50），再由銷售總利潤(rùn)=銷售量×銷售一件的利潤(rùn)可得出y與x的關(guān)系式；
（2）利用配方法求二次函數(shù)的最值即可．
（3）根據(jù)（1）所得的關(guān)系式，可得出方程，解出即可得出答案．

（1）由題意，得銷售一件該商品的利潤(rùn)為元，銷售量為件.

故可得.

（2）由（1），得，

當(dāng)時(shí)，的值最大.

（3）由題意，得，

化簡(jiǎn)，得，

解得或.

銷售單價(jià)不得高于元/件，

銷售單價(jià)應(yīng)定為元/件.

答：公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為元/件.