【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ABC的位置，連接C'B．

(1)求∠ABC'的度數(shù)；

(2)求C'B的長．

【答案】(1)∠ABC'＝30°；(2)C′B＝﹣1.

【解析】

（1）如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；（2）求出BM、C′M的長，即可解決問題．

解：(1)如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)M；

由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；

在△ABC′與△B′BC′中， ，

∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，

∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，

即∠ABC'＝30°；

(2)∵∠MBB′＝∠MBA，

∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；

由題意得：AB2＝4，

∴AB′＝AB＝2，AM＝1，

∴C′M＝AB′＝1；由勾股定理可求：BM＝，

∴C′B＝﹣1，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)銷一種商品，每件商品的成本為元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（件）隨銷售單價(jià)（元/件）的變化而變化，具體關(guān)系式為，設(shè)這種商品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答如下問題：

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售單價(jià)不得高于元/件，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得元的銷售利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是( )

A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”精神，市農(nóng)科院專家指導(dǎo)李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質(zhì)草莓．根據(jù)場調(diào)查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價(jià)格（元/公斤）與第天之間滿足（為正整數(shù)），銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

如果李大爺?shù)牟葺谏鲜袖N售期間每天的維護(hù)費(fèi)用為80元．

（1）求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤＝日銷售額﹣日維護(hù)費(fèi)）

（3）求日銷售利潤的最大值及相應(yīng)的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，兩個(gè)完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

⑴ 操作發(fā)現(xiàn)：如圖 2，固定△ABC，使△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 AB 邊上時(shí)， 填空：

①線段 DE 與 AC 的位置關(guān)系是 ；

②設(shè)△BDC 的面積為 S1，△AEC 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系是 ．

⑵ 猜想論證

當(dāng)△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時(shí)，請猜想（1）中 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系是否仍 然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

⑶ 拓展探究

已知∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，BD=CD，BE=6，DE∥AB 交 BC 于點(diǎn) E（如圖 4）．若在射線 BA 上存在點(diǎn) F，使 S△DCF=S△BDE，請求相應(yīng)的 BF 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）

A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A（-5，0），B（-3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)時(shí)間t秒．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)∠BCP=15°時(shí)，求t的值；

（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值．

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同步練習(xí)冊答案