【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把邊長分別為，，，…，的n個正方形依次放入△ABC中，則第n個正方形的邊長_______________（用含n的式子表示）．

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的對邊平行證明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形對應邊成比例列出比例式即可求出第1個正方形的邊長，同理利用前兩個小正方形上方的三角形相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式即可求出前兩個小正方形的邊長的關系，以此類推，找出規(guī)律便可求出第n個正方形的邊長．

解：如下圖所示，

∵四邊形DCEF是正方形，
∴DF∥CE，
∴△BDF∽△BCA，
∴DF：AC=BD：BC，
即x1：4=（1-x1）：1
解得x1= ，
同理，前兩個小正方形上方的三角形相似，

解得x2=x12
同理可得，

解得：

以此類推，第n個正方形的邊長.

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，點D，E分別在邊AB，AC上，且DA＝DE＝CE．

（1）求作點F，使得四邊形BDEF為平行四邊形；（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）

（2）連接CF，寫出圖中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)銷一種商品，每件商品的成本為元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（件）隨銷售單價（元/件）的變化而變化，具體關系式為，設這種商品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答如下問題：

（1）求與之間的函數(shù)表達式；

（2）當取何值時，的值最大？

（3）如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于元/件，公司想要在這段時間內(nèi)獲得元的銷售利潤，那么銷售單價應定為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象所示，下列結論中：①abc＞0;②2a＋b=0;③當m≠1時，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，則x1＋x2=2，正確的個數(shù)為

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2＝ABAD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．

（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB．

（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，則∠DAB＝ °

（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是( )

A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）

A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm

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同步練習冊答案