【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=4,把邊長分別為,,,…,的n個正方形依次放入△ABC中,則第n個正方形的邊長_______________(用含n的式子表示).
【答案】
【解析】
根據(jù)正方形的對邊平行證明△BDF∽△BCA,然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出第1個正方形的邊長,同理利用前兩個小正方形上方的三角形相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出前兩個小正方形的邊長的關(guān)系,以此類推,找出規(guī)律便可求出第n個正方形的邊長.
解:如下圖所示,
∵四邊形DCEF是正方形,
∴DF∥CE,
∴△BDF∽△BCA,
∴DF:AC=BD:BC,
即x1:4=(1-x1):1
解得x1= ,
同理,前兩個小正方形上方的三角形相似,
解得x2=x12
同理可得,
解得:
以此類推,第n個正方形的邊長.
故答案為:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=80°,點D,E分別在邊AB,AC上,且DA=DE=CE.
(1)求作點F,使得四邊形BDEF為平行四邊形;(要求:尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法)
(2)連接CF,寫出圖中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個三角形,并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)銷一種商品,每件商品的成本為元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),銷售量(件)隨銷售單價(元/件)的變化而變化,具體關(guān)系式為,設(shè)這種商品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為(元),解答如下問題:
(1)求與之間的函數(shù)表達式;
(2)當取何值時,的值最大?
(3)如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于元/件,公司想要在這段時間內(nèi)獲得元的銷售利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象所示,下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b=0;③當m≠1時,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2,正確的個數(shù)為
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點,P是A′B′的中點,連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,求證:△DAC∽△CAB.
(2)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則∠DAB= °
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是( )
A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
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