Question

矩形ABCD中，AB=3，BC=5． E為CD邊上一點(diǎn)，將矩形沿直線BE折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上C′處．求DE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由BE為折痕，可得B′C=BC，C′E=CE，在直角三角形ABC′中，求出AC′的大小，得到C′D，設(shè)出DE=x，表示出C′E的長度，在Rt△C′DE通過勾股定理可求得答案．

解答：解：設(shè)DE=xcm，則EC=（CD-x）cm，
∵矩形ABCD中，AB=3，BC=5，
∴BC=AD=5，CD=AB=3，
∵BE為折痕，
∴BC′=BC=5，C′E=CE=3-x，
Rt△ABC′中，AC′=

BC′2-AB2

=

52-32

=4，
∴C′D=5-4=1，
Rt△C′DE中，C′E²=C′D²+DE²，
即（3-x）²=1²+x²，
解得x=

4

3

．
即DE=

4

3

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換問題；由翻折得到相等的線段，兩次利用勾股定理是正確解答本題的關(guān)鍵．