【題目】□ABCD中，AC=6，BD=10，動點(diǎn)P從B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從D出發(fā)以相同速度沿射線DB勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

（1）當(dāng)t =2時，證明以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

（2）當(dāng)以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.

（3）設(shè)PQ=y，直接寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)見解析;(2) t =2或t =8；(3) y=-2t+10（0≤t≤5時），y=2y-10（t>5時）.

【解析】（1）只需要證明四邊形APCQ的對角線互相平分即可證明其為平行四邊形.

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知四邊形APCQ的對角線相等，然后分兩種情況即可解答.

（3）根據(jù)（2）中的圖形，分兩種情況進(jìn)行討論即可.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=3，OB=OD=5，

當(dāng)t=2時，BP=QD=2，

∴OP=OQ=3，

∴四邊形APCQ是平行四邊形；

（2）t =2或t =8；

理由如下：

圖一：

圖二：

∵四邊形APCQ是矩形，

∴PQ=AC=6，

則BQ=PD=2，

第一個圖中，BP=6+2=8，則此時t=8；

第二個圖中，BP=2，則此時t=2.

即以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時，t的值為2或8；

（3）根據(jù)（2）中的兩個圖形可得出：

y=-2t+10（時），

y=2y-10（時）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)．

（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是_________________；

（2）若點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是________；

（3）若點(diǎn)A、B分別以每秒1個單位長度、3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，而點(diǎn)O不動，t秒后，A、B、O三個點(diǎn)中有一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= （m≠0）交于點(diǎn)A（2，﹣3）和點(diǎn)B（n，2）．
（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；
（2）對于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)給出名稱叫整點(diǎn)．動點(diǎn)P是雙曲線y= （m≠0）上的整點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q下方時，請直接寫出整點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知動點(diǎn)P在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上運(yùn)動，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y=﹣x+1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AFBE的值為（ ）

A.4
B.2
C.1
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，某校就“學(xué)生對知識拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實踐活動四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求扇形統(tǒng)計圖中m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）在被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少？
（3）已知該校有800名學(xué)生，計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排20人，問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=200°，則∠P=( )

A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.a＞0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0
D.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度為 （即tan∠PCD= ）．

（1）求該建筑物的高度（即AB的長）．
（2）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，……按此規(guī)律，則第50個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（　�。�

A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325

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