【題目】已知在數(shù)軸上有兩點,點表示的數(shù)為,點在點的左邊,且.若有一動點從數(shù)軸上點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,動點從點出發(fā),以每秒個單 位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動,設運動時間為秒,解決以下問題:
寫出數(shù)軸上點所表示的數(shù);
若點分別從兩點同時出發(fā),問點運動多少秒與點相距個單位長度?
探索問題:若為的中點,為的中點,當點在線段上運動過程中,探索線段 與線段的數(shù)量關系(寫出過程).
【答案】(1)-4;(2)秒或秒時相距個單位;(3)在右側,;在左側,
【解析】
(1)根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8-12;
(2)點P運動x秒時,與Q相距2個單位長度,則AP=3x,BQ=2x,根據(jù)AP+BQ=AB-3,或AP+BQ=AB+3,列出方程求解即可;
(3)根據(jù)點P在點A、B兩點之間運動,故MN=MQ+NP-PQ,由此可得出結論.
(1)①∵點A表示的數(shù)為8,B在A點左邊,AB=12,
∴點B表示的數(shù)是8-12=-4;
(2)設點P運動x秒時,與Q相距3個單位長度,
則AP=3x,BQ=2x,
∵AP+BQ=AB-3,
∴3x+2x=9,
解得:x=1.8,
∵AP+BQ=AB+3,
∴3x+2x=15
解得:x=3.
∴點P運動1.8秒或3秒時與點Q相距3個單位長度.
(3)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12;理由如下:
P在Q右側時有:MN=MQ+NP-PQ=AQ+BP-PQ=(AQ+BP-PQ)-PQ=AB-PQ=(12-PQ),
即2MN+PQ=12.
同理P在Q左側時有:2MN-PQ=12.
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【題目】如圖,AE∥CF,∠ACF的平分線交AE于點B,G是CF上的一點,∠GBE的平分線交CF于點D,且BD⊥BC,下列結論:①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③與∠DBE互余的角有2個;④若∠A=α,則∠BDF=.其中正確的有_____.(把你認為正確結論的序號都填上)
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【題目】已知:如圖,△DAC、△EBC均是等邊三角形,點A、C、B在同一條直線上,且AE、BD分別與CD、CE交于點M、N.
求證:(1)AE=DB;
(2)△CMN為等邊三角形.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在線段AB上,以AD為直徑的⊙O與BC相交于點E,與AC相交于點F,∠B=∠BAE=30°.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AC=3,求⊙O的半徑r;
(3)在(1)的條件下,判斷以A、O、E、F為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形,并說明理由.
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【題目】小李家住房結構如圖所示,小李打算把臥室和客廳鋪上木地板.
(1)請問他至少需要買多少平方米的木地板?(用字母表示)
(2)若米,米時,并且每平方米木地板的價格是元,則他至少需要準備多少元錢?
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【題目】《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著,代表了東方數(shù)學的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”
如圖所示,請根據(jù)所學知識計算:圓形木材的直徑AC是( 。
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0).
(1)求證:無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若拋物線y=mx2+(1﹣5m)x﹣5與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且|x1﹣x2|=6,求m的值;
(3)若m>0,點P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點P、Q不重合),求代數(shù)式4a2﹣n2+8n的值.
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,△BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點D,過點D的直線DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.
(1)求證:BE=CF;
(2)求AE的長.
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【題目】在一次數(shù)學活動課上,老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度,然后回來交流各自的測量方法.小芳的測量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測得C、D兩點的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高.你認為這種測量方法是否可行?請說明理由.
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