Question

已知點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD和DA的中點．
①四邊形ABCD是平行四邊形；
②四邊形EFGH是矩形；
③AC=BD；
④AC⊥BD．
從①、②、③、④中選一個作為條件，一個作為結(jié)論，組成一個真命題，這個命題是

 

．

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．

解答：解：當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形；
證明：∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，
∴EF=GH，同理EH  FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
又∵對角線AC、BD互相垂直，
∴EF與FG垂直．
∴四邊形EFGH是矩形．
故答案為：當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形．

點評：本題考查了中點四邊形的知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題．