Question

在平面直角坐標(biāo)系中（以1cm為單位長度），過A（0，4）的直線a垂直于y軸，點M（9，4）為直線a上一點，若點P從點M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動；點Q從原點同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，
（1）幾秒后PQ平行于y軸？
（2）若四邊形AOQP的面積為10cm²，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平行線的判定,三角形的面積

專題：動點型

分析：（1）設(shè)x秒后PQ平行于y軸，由于AP∥OQ，所以當(dāng)AP=OQ時，四邊形AOQP是平行四邊形，那么PQ平行于y軸，根據(jù)AP=OQ列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（2）設(shè)y秒后四邊形AOQP的面積為10cm²，根據(jù)四邊形AOQP的面積=

1

2

（OQ+AP）•OA列出關(guān)于y的方程，進而求出點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)x秒后PQ平行于y軸．
∵AP∥OQ，
∴當(dāng)AP=OQ時，四邊形AOQP是平行四邊形，
∴PQ平行于y軸．
由AP=OQ，得9-2x=x，
解得x=3．
故3秒后PQ平行于y軸；

（2）設(shè)y秒后四邊形AOQP的面積為10cm²，
則

1

2

（y+9-2y）×4=10，
解得y=4，
所以AP=9-2y=9-2×4=1，
故點P的坐標(biāo)為（1，4）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的面積，難度適中．運用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．